Лабораторная работа

Двухиндексные задачи линейного программирования. Задача о назначениях

Категория:

Лабораторная работа

Дисциплина:

Исследование операций

Город:

Беларусь, Минск

Учебное заведение:

БНТУ, ФИТР

Стоимость работы:

2 руб.

Оценка: 10
Объем страниц: 5
Год сдачи: 2020
Дата публикации: 07.09.2020

* Кроме файла с работой, также есть архив с дополнительными файлами.

Описание дополнительных файлов:

решение.xlsx - решение задачи о назначениях - 2 вариант

Фрагменты для ознакомления

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

ДВУХИНДЕКСНЫЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. ЗАДАЧА О НАЗНАЧЕНИЯХ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Приобретение навыков построения математических моделей задач о назначении и решения этих задач в Microsoft Excel.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

  1. Согласно номеру своего варианта выберите условие задачи.
  2. Постройте модель задачи, включая транспортную таблицу.
  3. Найдите оптимальное решение задачи с помощью Excel и представьте его преподавателю.
  4. Оформите отчет по лабораторной работе, который должен содержать:
  • титульный лист (см. рис. 2.1);
  • транспортную таблицу и модель задачи с указанием всех единиц

измерения;

  • результат решения задачи с указанием единиц измерения.

 

ЗАДАЧА О НАЗНАЧЕНИЯХТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ [1,3, 6, 7]

Задача о назначениях — это РЗ, в которой для выполнения каждой работы требуется один и только один ресурс (один человек, одна автомашина и т.д.), а каждый ресурс может быть использован на одной и только одной работе. То есть ресурсы не делимы между работами, а работы не делимы между ресурсами. Таким образом, задача о назначениях является частным случаем ТЗ. Задача о назначениях имеет место при назначении людей на должности или работы, автомашин на маршруты, водителей на машины, при распределении групп по аудиториям, научных тем по научно-исследовательским лабораториям и т.п.

Исходные параметры модели задачи о назначениях
 

Искомые параметры

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О НАЗНАЧЕНИЯХ

Отдел кадров предприятия устроил конкурсный набор специалистов на две вакантные должности. На эти новые места (НМ) претендуют 3 прежних сотрудника (ПС), уже работающие в других отделах, и 4 новых сотрудника (НС). Номера новых сотрудников, новых и прежних мест выбираются по вариантам из табл. 5.2. Номера прежних мест являются номерами прежних сотрудников.

Отдел кадров оценил по десятибалльной шкале компетентность новых сотрудников (табл. 5.3) и прежних сотрудников (табл. 5.4) для работы и на новых местах, и на прежних местах (ПМ), то есть занимаемых прежними сотрудниками. Необходимо учесть, что руководство предприятия, во-первых, предпочитает, чтобы прежние сотрудники не претендовали на места друг друга, и, во-вторых, не намерено увольнять прежних сотрудников.

Необходимо распределить сотрудников по должностям наилучшим образом.

РЕКОМЕНДАЦИИ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ О НАЗНАЧЕНИЯХ

  1. Процесс приведения защиты о назначениях к сбалансированному виду имеет свои особенности по сравнению с ТЗ. Если условие сбалансированности задачи (4.2) не выполняется из-за нехватки работ или исполнителей в количестве kab, то для создания баланса надо ввести такое же количество kab фиктивных строк или столбцов. 
  2. Особенностью решения данной задачи является моделирование системы предпочтений, сложившейся у руководства предприятия по описанному в условии задачи кадровому вопросу.
  3. В задаче о назначениях увольнение прежнего сотрудника или неприятие на работу нового сотрудника моделируется попаданием единицы в фиктивный столбец матрицы решений задачи, поэтому для запрещения или разрешения таких ситуаций необходимо использовать соответствующие «тарифы».
  4. Значения «тарифов» cij выбираются в зависимости от направления оптимизации ЦФ задачи о назначениях (L(X) – max или L(X)-min). При этом руководствуются принципом «невыгодности» запрещенных назначений. Так, если L(X) – это общая компетентность работников, то в качестве запрещающих надо выбирать нулевые компетентности cij. А если L(X) – это общее время прохождения машинами транспортных маршрутов, то в качестве запрещающих надо выбирать значения cij превосходящее по величине максимальные реальные значения cij. 
  5. При решении задач о назначении в Excel необходимо учитывать, что переменные xij являются булевыми.

ВАРИАНТЫ

Таблица 5.2

Номера сотрудников и мест их работы для конкретного варианта

варианта

Новые сотрудники

(НС)

Места работы прежних

сотрудников (ПМ)

Новые места

(НМ)

1

3, 4, 7, 8

1, 2, 3

1, 2

2

1, 2, 5, 6

2, 5, 6

2, 3

3

5, 6,7,8

1,2,5

3,4

4

3,4,5,6

4,5,6

1,4

5

1,2,3,4

2,3,4

2,4

6

2,4,6,8

3,4,6

1,3

7

1,3,5,7

2,3,6

1,4

8

2,3,6,7

3,4,5

2,3

9

1,4,5,8

2,3,5

3,4

10

2,3,4,5

1,2,6

1,2

11

4,5,6,7

1,3,5

2,4

12

1,2,7,8

2,4,6

1,3

Таблица 5.3

Компетентность новых сотрудников

 

НМ1

НМ2

НМ3

НМ4

ПМ1

ПМ2

ПМ3

ПМ4

ПМ5

ПМ6

НС1

6

5

7

6

5

6

7

6

7

5

НС2

5

5

8

8

7

6

4

5

8

8

НС3

6

7

5

6

4

5

4

5

6

6

НС4

7

8

7

6

5

7

6

8

5

5

НС5

7

6

6

5

5

4

5

5

4

6

НС6

8

8

9

7

6

7

8

7

9

8

НС7

9

8

9

9

8

7

8

9

8

7

НС8

7

7

8

9

7

8

9

6

7

8

Таблица 5.4

Компетентность прежних сотрудников

 

НМ1

НМ2

НМ3

НМ4

Занимаемое место

ПС1

7

6

6

7

7

ПС2

8

9

7

7

8

ПС3

6

5

6

6

6

ПС4

7

9

6

8

8

ПС5

8

7

8

8

7

ПС6

4

5

6

4

5

ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ НА ЗАЩИТЕ РАБОТЫ

  1. Какова постановка задачи о назначениях?
  2. В чем отличие модели задачи о назначениях от модели ТЗ?
  3. Каковы исходные и искомые параметры задачи о назначениях?
  4. Запишите математическую модель задачи о назначениях.
  5. Как записать модель задачи о назначениях, подразумевающую максимизацию ЦФ, в виде (5.1)?
  6. Каким образом в модели задачи о назначениях можно запретить конкретное назначение?
  7. В чем особенности процесса приведения задачи о назначениях к сбалансированному виду?
  8. Поясните модель задачи о назначениях, построенную по заданному варианту.
224