Лабораторная работа

Графическое решение задачи "Диеты" линейного программирования для случая минимизации целевой функции

Категория:

Лабораторная работа

Дисциплина:

Исследование операций

Город:

Беларусь, Минск

Учебное заведение:

БНТУ, ФИТР

Стоимость работы:

бесплатный

Оценка: 10
Объем страниц: 2
Год сдачи: 2020
Дата публикации: 27.10.2020

* Кроме файла с работой, также есть архив с дополнительными файлами.

Описание дополнительных файлов:

решение.xlsx - решение задачи в таблице excel с использованием "Поиска решений"

Фрагменты для ознакомления

Задача "диеты"

    Фармацевтическая фирма ежедневно производит не менее 800 кг некой пищевой добавки, которая состоит из смеси кукурузной и соевой муки, состав которой представлен в следующей таблице.

Таблица 1. Данные задачи "диеты"

Мука

Белок, кг на кг муки

Клетчатка, кг на кг муки

Стоимость (руб./кг)

Кукурузная

0,09

0,02

0,3

Соевая

0,6

0,06

0,9

    Диетологи требуют, чтобы в пищевой добавке было не менее 30% белка и не более 5% клетчатки. Фирма хочет определить рецептуру смеси наименьшей стоимости с учетом требований диетологов.

   Поскольку пищевая добавка состоит только из кукурузной и соевой муки, переменными для этой задачи, очевидно, будут x1 — количество (в кг) кукурузной муки, используемой в дневном производстве пищевой добавки; х2 — количество (в кг) соевой муки, используемой в дневном производстве пищевой добавки.

    Целевая функция равна обшей стоимости пищевой добавки, производимой за один день, и должна быть минимальной. В данном случае это можно записать следующим образом:

    Минимизировать z = 0,3 x1+ 0,9x2.

    Ограничения модели должны отражать производственные требования и рекомендации диетологов. Фирма должна выпускать не менее 800 кг смеси в день.Соответствующее ограничение будет записано следующим образом: x1+ x2 ≥ 800.

    Рассмотрим ограничение, связанное с количеством белка в пищевой добавке. Общее количество белка в смеси, состоящей из х1 кг кукурузной муки и х2 кг соевой муки, равно 0.09x1 + 0.6х2 (кг). Это количество должно составлять не менее 30% от общего объема смеси х1 + х2. Отсюда получаем следующее неравенство

0.09х1 + 0.6x2 ≥ 0.3(x1 + х2).

    Аналогично строится ограничение для клетчатки:

0.02x1 + 0.06х2 ≤ 0.05(х1 + х2).

    В последних двух неравенствах переменные x1 и х2 надо перенести из правых частей неравенств в левые. Окончательно модель примет следующий вид:

Минимизировать z = 0.3x1 + 0.9x2 при ограничениях
x1 + x2 ≥ 800,
0.21х1 - 0.3x2 ≤ 0,
0.03x1 - 0.01x2 ≥ 0,
x1, x2 ≥ 0.

    На рис. 1 показано графическое решение этой задачи.


Рис. 1. Графическое решение задачи минимизации

    Поскольку в данной модели следует минимизировать целевую функцию, поэтому нужно идти в направлении уменьшения ее значений (это направление на рис. 1 показано стрелкой). Оптимальное решение находится на пересечении прямых x1 + х2 = 800 и 0.21x1 - 0.30x2 = 0, откуда получаем х1 = 470.59 (кг) и х2 = 329.41 (кг). При этих значениях переменных минимальная стоимость производимой ежедневно пищевой добавки составляет z = 0.3 * 470.59 + 0.9 * 329.41 = 437.65 руб.

 

218