Интегратор, дифференциатор

Лабораторная работа

Интегратор, дифференциатор

Цель работы:

Данная лабораторная работа направлена на изучение режима работы схем интегратора и дифференциатора на основе операционного усилителя. 

Интегратор – это электронная схема, которая вырабатывает выходной сигнал, пропорциональный интегралу (по времени) от входного сигнала. Различные разновидности интеграторов применяются во многих схемах, например, в активных фильтрах или в системах автоматического регулирования для интегрирования сигнала ошибки. 

Основное соотношение интегратора: 

где t1 – время интегрирования, UС0 – напряжение на первоначально разряженном конденсаторе, τ = R1С1 – постоянная интегрирования/дифференцирования. 

На рис.1 показана принципиальная схема простого аналогового интегратора. Такое устройство имеет два серьёзных недостатка: 

1. При прохождении сигнала через простой RC-интегратор происходит ослабление входного сигнала. 

2. RC-интегратор имеет высокое выходное сопротивление. Интегратор на основе ОУ лишён данных недостатков, поэтому на практике применяется чаще (см. рис.2). 

Работа интегратора основана на том, что инвертирующий вход заземлён, согласно принципу виртуального замыкания. Конденсатор С1 обеспечивает отрицательную обратную связь. Через резистор R1 протекает входной ток IBX, в тоже время для уравновешивания точки нулевого потенциала, конденсатор будет заряжаться током одинаковым по величине IBX, но с противоположным знаком. В результате на выходе интегратора будет формироваться напряжение, до которого конденсатор заряжается этим током. Входное сопротивление интегратора будет равно сопротивлению резистора R1, а выходное сопротивление будет определяться параметрами ОУ. 

Идеализированный интегратор (рис. 2) имеет серьёзный недостаток – явление дрейфа выходного напряжения. В основе данного явления лежит то, что конденсатор С1, кроме заряда входным током заряжается различными токами утечки и смещения ОУ, если напряжение Uвх на входе действует неопределённо долгое время. 

Последствием данного недостатка является появление напряжения смещения на выходе схемы, которое может привести к насыщению ОУ. Выходное напряжение Uвых будет уменьшаться до тех пор, пока не достигнет величины напряжения насыщения ОУ. Это происходит потому, что по постоянному току интегратор работает как усилитель с разомкнутой петлёй обратной связи. 

Для устранения данного недостатка может быть применено три способа: 

1. Использование ОУ с малым напряжение смещения. 

2. Периодически разряжать конденсатор. 

3. Шунтировать конденсатор С1 сопротивлением Rp. 

Реализация данных способов показана на рисунке ниже:

Практическая часть:

Рассмотрим работу интегратора в двух простых случаях. 

1. Постоянное напряжение на входе. В этом случае 

Таким образом, на выходе напряжение линейно нарастает со временем. Скорость роста прямо пропорциональна входному напряжению и обратно пропорциональна величине ёмкости и сопротивления. 

2. Если входной сигнал представляет собой синусоидальное напряжение, то выходной сигнал будет описываться формулой 

Как видно отсюда, амплитуда выходного сигнала обратно пропорциональна частоте сигнала. Амплитудно-частотная характеристика идеального интегратора в полулогарифмическом масштабе имеет вид прямой, с наклоном -6 дБ на октаву. Это является простым критерием, по которому можно определить, является ли схема интегратором. Амплитудно-частотная характеристика будет описываться следующим соотношением:

Выходное напряжение такой схемы имеет тенденцию к дрейфу, обусловленному токами смещения ОУ. Это нежелательное явление можно ослабить, если использовать ОУ с полевыми транзисторами на входе и достаточно большие R и C. Кроме того, в практических схемах при необходимости используют сброс в ноль интегратора с помощью полевого транзистора, подключённого параллельно конденсатору.

Дифференциатор, выполняет функцию противоположную интегратору, то есть на выходе дифференциатора напряжение пропорционально скорости изменения входного напряжения. Так же как и интегратор, дифференциатор находит широкое применение в активных фильтрах и схемах автоматического регулирования. Дифференциатор получается из интегратора путём перемены местами резистора и конденсатора (см. рис.5).

Недостатки простого дифференциатора те же, что и у интегратора: большое выходное сопротивление и ослабление входного сигнала. 

Дифференциатор на ОУ имеет в цепи обратной связи сопротивление R1, через которое осуществляется положительная обратная связь с выхода ОУ на его вход (см. рис.6). 

При поступлении сигнала на вход дифференциатора конденсатор С1 начинает заряжаться током IBX, за счёт принципа виртуального замыкания ток такой же величины будет протекать и через резистор R1. В результате на выходе ОУ будет формироваться напряжение пропорционально скорости изменения входного напряжения. 

Параметры дифференциатора определяются следующими выражениями 

где τ = R1×С1 – постоянная интегрирования/дифференцирования. 

Основной недостаток дифференциатора на ОУ состоит в том, что на высоких частотах коэффициент усиления больше, чем на низких частотах. Поэтому на высоких частотах происходит значительное усиление собственных шумов резисторов и активных элементов, кроме того возможно возбуждение дифференциатора на высоких частотах.

 Решение данной проблемы является (см. рис.7):

• включение дополнительного сопротивления на вход дифференциатора с номиналом в несколько десятков Ом (в среднем порядка 50÷100 Ом) 
• включение дополнительной ёмкости в обратную связь дифференциатора с номиналом порядка 100÷300пФ.